Explore la géométrie hyperbolique des formes coralliennes tout en courbes.
Les peuples humains se créent des milieux artificiels en lignes droites. Nos salles, nos rues et les pages de nos cahiers reflètent toutes une géométrie conventionnelle en ligne droite, dite euclidienne.
Par contraste, dans la nature, les fruits, les légumes, les arbres et le corail reflètent une géométrie sphérique et hyperbolique. La géométrie sphérique concerne les sphères régulières à la courbure positive, comme un ballon rond. La géométrie hyperbolique concerne les courbures négatives, comme une selle de cheval. Les bords ondulés du chou frisé et du corail représentent de bons exemples de géométrie hyperbolique.
En 1997, la mathématicienne Daina Taimina a découvert une façon toute simple et inattendue de représenter la géométrie hyperbolique en trois dimensions : le crochet!
Taimina s’est rendu compte qu’elle pouvait facilement créer une courbe négative en ajoutant des points supplémentaires à intervalles réguliers dans ses ouvrages au crochet. Ses travaux ont inspiré aux sœurs australiennes Margaret et Christine Wertheim le lancement du projet Crochet Coral Reef (récif corallien au crochet), une initiative communautaire mondiale qui célèbre la géométrie hyperbolique, la science citoyenne, l’environnementalisme et, naturellement, les récifs coralliens.
Sur une surface euclidienne ordinaire, il est possible de dessiner deux lignes parallèles infinies qui demeurent à la même distance l’une de l’autre. Or, sur une surface hyperbolique ou sphérique, deux lignes suivront une courbe qui les rapprochera ou les éloignera, sans demeurer parallèles infiniment.
Essaye de dessiner deux lignes parallèles sur ta création d’heptagones hyperboliques. Que remarques-tu?
